Zakoni eksponenata i radikala (s primjerima)

Zakoni eksponenata i radikala uspostavljaju pojednostavljeni ili sažeti način rada niza numeričkih operacija sa silama koje slijede skup matematičkih pravila.

Sa svoje strane, izraz a ⁿ naziva se snaga, (a) predstavlja osnovni broj, a (nije n) je eksponent koji pokazuje koliko se puta mora baza pomnožiti ili podići kao što je izraženo u eksponentu.

Zakoni eksponenata

Svrha zakona eksponenata je sažeti brojčani izraz koji bi, ako bi bio iskazan na potpun i detaljan način, bio vrlo opsežan. Iz tog razloga je činjenica da su u mnogim matematičkim izrazima izloženi kao moći.

Primjeri:

5 ² isto je kao i (5) ∙ (5) = 25. To jest, 5 mora biti pomnoženo dvaput.

2 ³ isto je kao i (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To jest, 2 se moraju pomnožiti tri puta.

Brojčani je izraz na taj način jednostavniji i manje zbunjujući za rješavanje.

1. Snaga s eksponentom 0

Bilo koji broj podignut na eksponent 0 jednak je 1. Treba napomenuti da baza mora uvijek biti različita od 0, to jest ≠ 0.

Primjeri:

a ⁰ = 1

-5 ⁰ = 1

2. Snaga s eksponentom 1

Bilo koji broj podignut na eksponent 1 jednak je samom sebi.

Primjeri:

a ¹ = a

7 ¹ = 7

3. Proizvod moći iste baze ili umnožavanje moći iste baze

Što ako imamo dvije jednake baze (a) s različitim eksponentima (n)? Odnosno, ^{n n} a ^m. U tom se slučaju održavaju jednake baze i dodaju njihove moći, to jest: a ⁿ ∙ a ^m = a ^{n + m}.

Primjeri:

2 ² ∙ 2 ⁴ isto je što i (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Odnosno, ^dodaju se eksponenti 2 ^{2 + 4} i rezultat bi bio 2 ⁶ = 64.

3 ⁵ ∙ 3 ^-2 = 3 ^{5 + (- 2)} = 3 ^5-2 = 3 ³ = 27

To se događa zato što je eksponent pokazatelj koliko puta se osnovni broj mora umnožiti sam. Stoga će konačni eksponent biti zbrajanje ili oduzimanje eksponenata koji imaju istu bazu.

4. Podjela vlasti s istom bazom ili kvocijent dvije moći s istom bazom

Koeficijent dviju sila iste baze jednak je podizanju osnovice prema razlici eksponenta brojača umanjenom za nazivnik. Baza mora biti različita od 0.

Primjeri:

5. Snaga proizvoda ili Zakon distribucije o osnaživanju s obzirom na množenje

Ovim se zakonom utvrđuje da se snaga proizvoda u svakom od faktora mora povećati na istu eksponencu (n).

Primjeri:

(a ∙ b ∙ c) ⁿ = a ⁿ ∙ b ⁿ ∙ c ⁿ

(3 ∙ 5) ³ = 3 ³ ∙ 5 ³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.

(2ab) ⁴ = 2 ⁴ ∙ a ⁴ ∙ b ⁴ = 16 a ⁴ b ⁴

6. Snaga druge snage

Odnosi se na množenje moći koje imaju iste osnove, iz kojih se dobiva snaga druge moći.

Primjeri:

(a ^m) ⁿ = a ^{m ∙ n}

(3 ²) ³ = 3 ^{2 ∙ 3} = 3 ⁶ = 729

7. Zakon negativnog eksponenta

Ako imate bazu s negativnom eksponentom (a ^-n), morate uzeti jedinicu podijeljenu s bazom koja će biti podignuta znakom pozitivnog eksponenta, to jest 1 / a ⁿ. U ovom slučaju baza (a) mora biti različita od 0, do ≠ 0.

Primjer: 2 ^-3 izražena u djeliću je kao:

Možda će vas zanimati Zakoni eksponenata.

Radikalni zakoni

Zakon radikala je matematička operacija koja nam omogućuje da pronađemo bazu pomoću snage i eksponenta.

Radikali su kvadratni korijeni koji se izražavaju na sljedeći način √, a sastoji se od dobivanja broja koji se množi sam po sebi rezultira onim što je u numeričkom izrazu.

Na primjer, kvadratni korijen od 16 izražava se na sljedeći način: √16 = 4; to znači da je 4.4 = 16. U ovom slučaju nije potrebno naznačiti eksponent dva u korijenu. Međutim, u ostatku korijena da.

Na primjer:

Korijen kocke od 8 izražava se na sljedeći način: ³ √8 = 2, to jest 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Ostali primjeri:

ⁿ √1 = 1, jer je svaki broj pomnožen s 1 jednak sebi.

ⁿ √0 = 0, jer je svaki broj pomnožen s 0 jednak 0.

1. Radikalni zakon o otkazu

Otkazan je korijen (n) podignut na snagu (n).

Primjeri:

(ⁿ √a) ⁿ = a.

(√4) ² = 4

(³ √5) ³ = 5

2. Korijen množenja ili proizvoda

Korijen množenja može se odvojiti kao množenje korijena, bez obzira na vrstu korijena.

Primjeri:

3. Korijen podjele ili kvocijent

Korijen ulomka jednak je dijeljenju korijena brojača i korijena nazivnika.

Primjeri:

4. Korijen korijena

Kad je korijen unutar korijena, indeksi oba korijena mogu se množiti da bi se brojčana operacija svela na jedan korijen, a korijen ostaje.

Primjeri:

5. Korijen snage

Kad imate velik broj eksponenta unutar korijena, to se izražava kao broj podignut na podjelu eksponenta radikalnim indeksom.

Primjeri: